MATEMÁTICAS PARA ECONOMÍA. CAPÍTULO 6: DERIVADAS (TERCERA PARTE) - Canal Hablamos

NUEVO

25 agosto 2015

MATEMÁTICAS PARA ECONOMÍA. CAPÍTULO 6: DERIVADAS (TERCERA PARTE)


En  el  capítulo  anterior  estuvimos  repasando  las  reglas  de  derivación  más  importantes.  Para  reforzar  esos  conocimientos  expondremos  a  continuación  una  serie  de  ejemplos.

Ejemplo  1



Como  podemos  observar,  tenemos  que  recurrir  a  las  reglas  de  derivación  para  funciones  trigonométricas,  potenciales  y  a  la  regla  de  la  cadena,  de  tal  manera  que  este  sería  el  resultado:


Aplicamos  primero  la  derivada  de  la  función  potencial  sobre  el  seno  al  cuadrado.  Siguiendo  la  regla  de  la  cadena,  utilizamos  ahora  la  derivada  del  seno  y  luego  la  de  la  función  potencial  de  nuevo  para  x  elevado  a  4.

Ejemplo  2


Antes  de  derivar  esta  función  aconsejo  reescribirla  modificando  un  pequeño  detalle.  Me  refiero  a  la  raíz  que  vemos  en  el  denominador.  Expresarla  en  forma  de  potencia  puede  facilitarnos  las  cosas:


Para  derivar  esta  función  tenemos  que  empezar  utilizando  la  derivada  de  un  cociente  y  después  pasar  a  aplicar  la  derivada  de  la  función  potencial,  de  la  suma  y  de  la  función  afín:


Puede  resultar  algo  laborioso,  pero  siendo  ordenados  no  tiene  por  qué  haber  problemas.  Sí,  las  Matemáticas  requieren  mucha  disciplina  y  precisión,  pero  ese  es  precisamente  uno  de  sus  mayores  atractivos.

Ejemplo  3


Igual  que  en  el  ejemplo  anterior,  vamos  a  hacer  una  pequeña  modificación  para  facilitar  operaciones  posteriores.  Si  nos  fijamos  bien,  tenemos  el  logaritmo  neperiano  de  e  elevado  a  x,  cuyo  resultado  es  x:


Ya  para  derivar,  nos  tenemos  que  fijar  en  que  aparecen  senos  y  cosenos.  Siguiendo  la  regla  de  la  cadena,  derivamos  primero  el  seno,  lo  que  da  como  resultado  el  coseno,  que  queda  multiplicado  por  el  coseno  de  x.  Ahora  tenemos  que  derivar  el  coseno  de  x,  lo  que  da  lugar  al  seno  negativo  de  x,  que  va  a  estar  multiplicando  a  todo  lo  anterior:


Ejemplo  4


Al  igual  que  en  los  ejemplos  2  y  3,  vamos  a  reescribir  la  función  para  que  operar  con  ella  nos  resulte  más  fácil.  Así,  vamos  a  expresarla  en  términos  del  número  e,  cosa  que  podemos  hacer  con  cualquier  función  exponencial  de  esta  manera:


Derivamos  aplicando  la  regla  de  la  cadena,  por  lo  que  usaremos  primero  la  derivada  de  la  función  exponencial  con  el  número  e  como  base  y  luego  la  derivada  del  producto  al  que  e  está  elevado:


Con  estos  ejemplos  será  suficiente.  De  todos  modos,  seguiremos  derivando  en  los  próximos  capítulos.

CONTINUARÁ...

BIBLIOGRAFÍA
  • Clases  de  Matemáticas  I  de  la  Prof.  Dra.  Haydée  Corina  Lugo  Arocha  (Universidad  Complutense  de  Madrid).
  • Clases  de  Matemáticas  Aplicadas  a  las  Ciencias  Sociales  del  Prof.  Segundo  García-Risco  Sánchez  (IES  Muñoz-Torrero  de  Cabeza  del  Buey).
  • GARCÍA  PINEDA,  P.; NÚÑEZ  DEL  PRADO,  J.A.; GÓMEZ  SEBASTIÁN,  A.  (2007): Iniciación  a  la  Matemática  Universitaria,  Thomson,  Madrid.
  • SYDSAETER,  K.;  HAMMOND,  P.;  CARVAJAL,  A. (2012): Matemáticas  para  el  Análisis  Económico,  Pearson,  Madrid.  


Autor:
Manuel  V.  Montesinos
Web
Facebook
Twitter

No hay comentarios:

Publicar un comentario

-->